MARC

 008240219s2023        ulk                      00        kor
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■020    ▼a9798380329958
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI30527919
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a658
■1001  ▼aRamani,  Sivaramakrishnan.
■24510▼aRobust  Markov  Decision  Processes  With  Data-Driven,  Distance-Based  Ambiguity  Sets▼h[electronic  resource]
■260    ▼a[S.l.]▼bUniversity  of  Washington.  ▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2023
■300    ▼a1  online  resource(131  p.)
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  85-03,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Ghate,  Archis.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Washington,  2023.
■506    ▼aThis  item  must  not  be  sold  to  any  third  party  vendors.
■520    ▼aWe  consider  finite-  and  infinite-horizon  Markov  decision  processes  (MDPs),  with  unknown  state-transition  probabilities.  These  transition  probabilities  are  assumed  to  belong  to  certain  ambiguity  sets,  and  the  goal  is  to  maximize  the  worst-case  expected  total  discounted  reward  over  all  probabilities  from  these  sets.  Specifically,  the  ambiguity  set  is  a  ball  -  it  includes  all  probability  distributions  within  a  certain  distance  from  the  empirical  distribution  constructed  using  historical,  independent  observations  of  state  transitions.  We  therefore  call  these  problems  robust  MDPs  (RMDPs)  with  data-driven,  distance-based  ambiguity  sets.The  literature  on  data-driven  robust  optimization  mentions  (i)  robust  value  convergence  with  respect  to  sample  size,  (ii)  out-of-sample  value  convergence  with  respect  to  sample  size,  (iii)  probabilistic  performance  guarantees  on  out-of-sample  values,  and  (iv)  a  probabilistic  convergence  rate,  as  desirable  properties.  The  research  objective  of  this  dissertation  is  to  establish  essentially  a  minimal  set  of  conditions  under  which  RMDPs  with  data-driven,  distance-based  ambiguity  sets  exhibit  these  four  properties.We  first  achieve  this  for  the  (s,  a)-rectangular  RMDPs  ((s,  a)-RMDPs)  studied  in  Chapter  2.  There,  the  ambiguity  set  for  the  whole  MDP  equals  a  Cartesian  product  of  ambiguity  sets  for  individual  state-action  pairs.  We  establish  robust  and  out-of-sample  value  convergence  under  a  generalized  Pinsker's  inequality,  if  the  radii  of  the  ambiguity  balls  approach  zero  as  the  sample-size  diverges  to  infinity.  This  inequality  links  convergence  of  probability  distributions  with  respect  to  the  distance  function,  to  their  topological  convergence  in  a  Euclidean  space.  We  also  establish  that,  for  finite  sample-sizes,  the  optimal  value  of  the  RMDP  provides  a  lower  bound  on  the  value  of  the  robust  optimal  policy  in  the  true  MDP,  with  a  high  probability.  This  probabilistic  performance  guarantee  relies  on  a  certain  concentration  inequality.  Under  these  generalized  Pinsker  and  concentration  inequalities,  we  also  derive  a  probabilistic  rate  of  convergence  for  the  robust  and  out-of-sample  values  to  the  true  optimal  value.  These  two  inequalities  hold  for  several  well-known  distance  functions  including  total  variation,  Burg,  Hellinger,  and  Wasserstein.  We  present  computational  results  on  a  generic  MDP  and  a  machine  repair  example  using  total  variation,  Burg,  and  Wasserstein  distances.  These  results  illustrate  that  the  generality  of  our  framework  provides  broad  choices  when  attempting  to  trade-off  conservativeness  of  robust  optimal  policies  against  their  out-of-sample  performance  by  tuning  ambiguity  ball  radii.In  Chapter  3,  we  extend  results  from  Chapter  2  to  a  so-called  s-rectangular  framework.  In  this  more  general  context,  the  ambiguity  set  for  the  MDP  is  a  Cartesian  product  of  ambiguity  sets  for  individual  states.  In  that  chapter,  we  introduce  a  family  of  distance-based  s-rectangular  RMDPs  (s-RMDPs)  indexed  with  ρ  ∈  [1,∞].  In  each  state,  the  ambiguity  set  of  transition  probability  mass  functions  (pmfs)  across  different  actions  equals  a  sublevel  set  of  the  ℓρ-norm  of  a  vector  of  distances  from  reference  pmfs.  Setting  ρ  =  ∞  in  this  family  recovers  (s,  a)-RMDPs.  For  any  s-RMDP  from  this  family,  there  is  an  (s,  a)-RMDP  whose  robust  optimal  value  is  at  least  as  good;  and  vice  versa.  This  occurs  because  the  s-  and  (s,  a)-RMDPs  can  employ  different  ambiguity  set  radii,  casting  a  nuanced  doubt  on  the  anecdotal  belief  that  (s,  a)-RMDPs  are  more  conservative  than  s-RMDPs.  More  strongly,  if  the  distance  function  is  lower  semicontinuous  and  convex,  then,  for  any  s-RMDP,  there  exists  an  (s,  a)-RMDP  with  an  identical  robust  optimal  value.  This  suggests  that  appropriate  caution  should  be  exercised  before  interpreting  too  broadly  any  anecdotal  claims  that  (s,  a)-RMDPs  are  more  conservative  than  s-rectangular  ones.  We  also  study  data-driven  versions  of  our  s-RMDPs,  where  the  reference  pmf  equals  the  empirical  pmf  constructed  from  state  transition  samples.  We  prove  that  the  robust  optimal  values,  and  the  out-of-sample  values  of  robust  optimal  policies  both  converge  to  the  true  optimal,  asymptotically  with  sample  sizes,  if  the  distance  function  satisfies  the  generalized  Pinsker's  inequality  introduced  in  Chapter  2.  The  robust  optimal  value  also  provides  a  probabilistic  lower  bound  on  the  out-of-sample  value  of  a  robust  optimal  policy,  when  the  distance  function  satisfies  the  concentration  inequality.  This  finite-sample  guarantee  admits  a  surprising  conclusion  -  (s,  a)-RMDPs  are  the  least  conservative  among  all  s-RMDPs  within  our  family.  Like  in  Chapter  2,  under  these  generalized  Pinsker  and  concentration  inequalities,  we  also  derive  a  probabilistic  rate  of  convergence  for  the  robust  and  out-of-sample  values  to  the  true  optimal  value.  Though  similar  asymptotic  and  finite-sample  results  were  developed  for  (s,  a)-RMDPs  in  Chapter  2,  the  proof  techniques  in  this  chapter  are  different  and  more  sophisticated.  These  more  involved  proofs  are  needed  because  the  structure  of  s-RMDPs  introduces  new  analytical  hurdles  in  our  attempt  to  establish  the  sufficiency  of  generalized  Pinsker  and  concentration  inequalities.  For  example,  it  is  no  longer  adequate  to  limit  attention  to  deterministic  policies  -  randomization  may  be  needed  for  optimality.  We  also  present  computational  experiments  on  a  machine  repair  example  using  the  total  variation  distance  and  ρ  =  1.  The  results  of  those  experiments  validate  the  claims  established  in  that  chapter.Finally,  in  Chapter  4,  we  develop  a  data-driven,  distance-based  RMDP  framework  on  separable  complete  metric  spaces.  We  extend  our  asymptotic  and  finite-sample  results  to  that  setup.  Unlike  our  first  two  studies,  this  more  general  endeavor  relies  on  measure-theoretic  concepts  from  minimax  control.
■590    ▼aSchool  code:  0250.
■650  4▼aIndustrial  engineering.
■653    ▼aRobust  optimization
■653    ▼aDynamic  programming
■653    ▼aProbabilistic  performance  guarantee
■653    ▼aValue  convergence
■653    ▼aMarkov  decision  processes
■690    ▼a0546
■690    ▼a0796
■71020▼aUniversity  of  Washington▼bIndustrial  and  Systems  Engineering.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g85-03B.
■773    ▼tDissertation  Abstract  International
■790    ▼a0250
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T16933349▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.
■980    ▼a202402▼f2024

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